# Claude 獨立複核：廠區剛性鋪面 38t、25cm

日期：2026-10-21（同日三次更新：①依 Codex 意見改傳力桿完整勁度 ②核對 Codex 最終整合的伸縫 Ø32×45@25 ③載重縮放）　複核者：Claude（任務 local_dd97a331-f9fb-4bc4-a19d-d35af5a99921）
範圍：38t 四軸、50 台／日、300 日／年、20 年；6m 雙車道、4m×3m 板、25cm；現地卵礫石整理壓實、不加級配。
正式 Excel、圖面、簡報、網站與 Git 都**未動**；候選修正放在 `candidates/`，由 Codex 套用與前台驗證。本版不另上傳 Drive。

## 結論

**25cm 可以採用，不需要改 30cm，也不需要加鋼筋。** 條件與數字：

| 檢核 | 控制值 | 容許 | 比值 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 單次輪載最大拉應力（板底，有傳力桿、四軸全車） | 25.03（核定 **25.1**）kgf/cm² | MR 45 | **1.79** | 通過（模型荷重抗彎比較，非規範安全係數） |
| 單次輪載板頂（接縫完全不傳力的下限情境） | 22.20（核定 22.3） | MR 45 | 2.02 | 通過 |
| 20 年交通（AASHTO） | 需求 5,999,350 | 容量 11,827,192 | 1.971 | 通過（逐公分最低 23cm） |
| 縮縫、施工縫 Ø32×45@30（z＝0.3cm） | Pc 1,887（核定 1,900kgf）→ σb 291.6 | 319.7 | 1.096 | 通過 |
| **條件備用伸縫：光面 Ø32×45@25＋套帽、每車道首末桿距邊 12.5cm；填縫板 2cm、最大設計開口 z＝2.5cm** | Pc 採 1,540kgf（z＝2.5 精算 1,482.9）→ σb **295.9** | 319.7 | **1.080** | **通過，可採**（z＝2／2.25 為敏感度） |

原報告的 21.46（MR/σ 2.10）**低估約 14%**，應改用 25.1（MR/σ 1.79）。通過或不通過的結論不變，但餘裕變小。

### 對 Codex 最終整合的意見

**接受**伸縫局部「光面 Ø32×45cm@25cm＋套帽，每車道首末桿距邊 12.5cm；填縫板 2cm，最大設計開口 z＝2.5cm；Pc 採 1,540kgf」。

- 依實際對稱桿位（12.5、37.5…287.5cm，每車道 12 支）用 Claude 程式重算，z＝2 時與 Codex 一致；z＝2.5 時 Claude 精算 Pc 1,482.9kgf **≤ 1,540**，所以採 1,540 偏安全。承壓直接用 z＝2.5：1,540 → **295.9／319.7，比 1.080**（以精算 Pc 則 284.95，比 1.122）。
- 「填縫板 2cm ≠ 最大開口」的提醒已納入：最大設計開口 2.5cm 是含 0.5cm 開口餘量的設計值。我用 FHWA T 5040.30 p.43～44 式 3 估冬季收縮約 2.3～3.0mm，只當量級參考，說明 0.5cm 餘量足夠；**z＝2.5 不是由該式推導，也不宣稱該式已適用本案**。
- 沒有找到反對這組桿位的具體依據。z＝2 與 2.25 的結果保留為敏感度（F 節）。

### 必修

1. 單次彎拉參考值 21.4576 → **25.1**（精算 25.03 往上取整；兩個 Excel 的 D3、說明文字、網站／簡報）。
2. 傳力桿承壓：設計式 Pc 1,634 低估板邊首桿，改採多板離散桿包絡（核定 **1,900kgf → σb 291.6**，比 1.096）。
3. 伸縫大樣寫明自己的配置：**光面 Ø32×L45cm@25cm＋套帽、每車道首末桿距邊 12.5cm（12 支）、全深填縫板 2cm、最大設計開口 2.5cm**；不能沿用縮縫的 z＝0.3。
4. V6 H25 的 IFERROR：21～26cm 全不過時應顯示「>26 cm」（原寫「<21 cm」，此錯誤來自 Claude 原 V6 程式）。
5. Wiki 措辭：T 5040.30、FDOT Index 305 寫「本次尚未定位完整原件」，不寫「未收錄」。
6. Excel 的 σ、Pc 縮放只在 **35～45t** 且原模型條件下提供，其餘顯示「另算」；20 年交通照輸入重算（見 E 節）。

### 可選

- 伸縫替代：Ø38×45@30（z＝2.5 精算比 1.167），保持 30cm 間距，但多一種桿徑要採購。
- Ø32×45@30 當伸縫：z＝2 時比 1.016～1.020，z＝2.25 時 1.010，z＝2.5 時 1.0003（等於剛好用完容許），**不採用**。
- V6 切縫深度文字與 V2 統一：橫縫 h/4≈6.3cm、縱縫 h/3≈8.3cm（FHWA p.34）。現行 V6 寫「h/3≈8.5cm」，偏深不會出錯，只是兩表不一致。

### 待現地確認（會改變結論的實際條件）

- **溫差翹曲**：白天頂熱 +10／+15／+20℃ 疊加輪載，板底 31.3／34.8／38.4 kgf/cm²（比 1.44／1.29／1.17）；夜間頂冷 −15℃、接縫不傳力時板頂 30.9。ΔT 是假設值，未經規範原文核定；若現地板內溫差更大、或混凝土抗彎達不到 45，餘裕會再縮。
- **既有脫空與路床不均**：模型是均勻 k＝5。板邊淘刷、局部軟弱、細料囊都沒算。
- **k 不是容許承載力**：含自重的最大地盤壓力 0.55 kgf/cm²（有接縫）／0.89（接縫不傳力），不能據此說地盤承載已通過；沒有平板試驗或 qa 資料。
- 實車軸距、軸重未過磅：前 2/7、後 5/7 是假設；前軸距 130／190、軸組間距 280／350 已掃，影響板底約 ±1%。
- 實車若超過約 **41.0t**，伸縫 Ø32@25（z＝2.5、Pc 1,540）承壓就不過；縮縫 Ø32@30（Pc 1,900）上限約 41.7t（核定值線性外推）。

## 方法獨立性

Codex 原 21.4576 用的是 Claude 先前的 `plate_fe.py`（Mindlin Q4 選擇性減積分），與 `revision_38t/mechanics/plate_fe.py` 逐字相同，**重跑它不構成獨立驗證**。本次另寫：

- `acm_slabs.py`：Kirchhoff 薄板 ACM 12 自由度矩形元素（三次＋x³y、xy³ 基底、4×4 高斯積分），Winkler 一致地基矩陣，多板接縫彈簧。
- `acm_v2_ext.py`：Ø32 離散傳力桿（每支一個相對位移彈簧，kd 依 HRT 式 20 完整式，見 D 節）；逐 GP4 只受壓接觸（q＝k·max(w,0)），未收斂即拋錯，回報啟用區最小 q、負反力、漏算正反力、物理反力與外力差。
- Codex 已對 ACM 做剛體、常曲率、部分覆蓋載重虛功測試（`codex_mechanics/audit_acm.json`）。
- **注意**：Codex 的伸縫與縮放檢核沿用 Claude 凍結的 ACM 元素，所以 F 節「Codex 與 Claude 到小數第三位一致」驗證的是傳力桿連接、kd、載位搜尋、2cm 實際空隙與接觸這幾段各自獨立寫的程式，**不是**元素本身的獨立性；元素獨立性靠的是 ACM 對 Mindlin、Westergaard 的對照。

驗證（30×30cm 方形 6,250kgf，[板底, 板頂] kgf/cm²）：板中 12.68、板邊 24.92（2.5cm）、板角頂 17.84。Westergaard 板中 13.1、板邊 24.7、Ioannides 板角 18.9 是**同量級對照，非同條件驗證**（圓形與方形載面、有限板與無限板不同）。

## A. 單次輪載

| 模型 | 板底最大 | 板頂最大 | 說明 |
|---|---|---|---|
| Codex Mindlin 單板、只後雙軸 | 21.458 | 20.437 | 原結果 |
| ACM 單板、Codex 控制載位（2.5cm） | 22.440 | 20.642 | 元素差異約 +4.6%／+1% |
| ACM 單板、載位搜尋（5cm） | 22.14 | 20.54 | 控制位置與 Codex 相同 |
| ACM 3×2 板、接縫不傳力、四軸全車（2.5cm，GP4 接觸＋自重） | 22.1 | **22.20** | 前軸使板頂 +8%（只後軸 20.54） |
| **ACM 3×2 板、Ø32 離散桿 K₀上限、中央縱縫不傳力、四軸全車（2.5cm）** | **25.03** | 7.25 | **控制值**；GP4 接觸＋自重結果相同、無離地 |
| 同上，窄縫改 HRT 式 20 完整勁度（2.5cm） | 25.02 | 7.25 | 差 −0.04%；核定 25.1 涵蓋 |
| 同上，接縫勁度敏感度（5cm） | 24.08～24.75 | 14.0～16.3 | K₀上／下限 × 縱縫 q 0／500／1500 × 三種車型 |

- 網格：5→2.5cm 板底 24.748→25.031（+1.1%），二階外插約 25.1。
- **有傳力桿相連時板底反而比孤立自由板高約 11%**：4m 自由板可整塊傾斜卸掉彎矩，相連的板不行。所以「四邊自由單板」對板中段板底不是上包絡。
- 輪印沿用 Codex：每胎 446.4cm²、等效壓 7.6kgf/cm²、雙輪中心距 34cm、輪組距 180cm、後軸距 130cm；前軸單胎、輪距 200cm。外輪外緣貼板邊（輪組中心距邊 28.08cm）為最不利，已搜尋 28.08／45／60cm。
- σ＝6M/h²，取元素中心主彎矩。

## B. 地基

- 雙向彈簧與逐 GP4 只受壓對照：板底控制例無離地、結果相同；接縫不傳力的板頂控制例離地 0.24%，負反力 0、漏算正反力 0，物理反力與外力差 6×10⁻⁹。
- 含 6 塊板自重 43,200kgf＋車重 38,000kgf，反力平衡。
- 能支持的判斷：在均勻 k＝5、無既有脫空的前提下，輪載不會使板彎裂。不能支持的判斷：地盤容許承載力、脫空、溫差、路床品質已驗證。

## C. 原結果評估

21.458 沒有讓結論錯（仍遠低於 45），但數字偏低，有三個原因：

1. Mindlin Q4 元素中心取樣在板邊偏低約 4～6%（同一方形載重：Mindlin 23.2、ACM 24.9）。
2. 四邊自由單板忽略相鄰板經傳力桿的約束，板中段板底偏低約 11%。
3. 只算後雙軸；接縫不傳力時，前軸使板頂增加約 8%。

建議參考值改為 25.1，並保留 21.46 作為「單板後雙軸」對照。

## D. 20 年交通與接縫

- 交通（獨立程式重算，全部吻合）：ΣE 19.9978334、需求 5,999,350.02、容量 11,827,192.48、比 1.97141231；k＝2 時 1.5408；逐公分 22cm 0.960 不過、23cm 1.234 通過。p₀＝4.4、pₜ 2.5、R80%、S₀ 0.35、MR 45、J 3.2、Cd 1。
- **傳力桿完整公式**（HRT-06-106，公司 Wiki 頁 14678 收錄官方 PDF；內容 SHA-256 48d4e895…；原文截圖 `claude_mechanics/HRT_PDF99_Eq10-12.png`、`HRT_PDF104_Eq20-22.png`）：

  | 項目 | 式 | 原文位置 |
  |---|---|---|
  | 相對勁度 | β＝[K₀d/(4EsI)]^¼ | PDF99 |
  | 縫面撓度 | y₀＝P(2+βz)/(4β³EsI) | PDF99 式 12 |
  | 縫面斜率 | dy₀/dx＝−P(1+βz)/(2β²EsI) | PDF99 式 11 |
  | 剪力變形 | δ＝λPz/(AG)，λ＝10/9 | PDF104 式 21 |
  | 兩板相對位移 | Δ＝2y₀＋z·\|dy₀/dx\|＋δ＋Pz³/(12EsI) | PDF104 式 20（式 22 為小縫近似） |
  | 單桿勁度 | kd＝P/Δ | — |
  | 混凝土承壓 | σb＝K₀y₀＝K₀P(2+βz)/(4β³EsI) | 式 23 |
  | 容許承壓 | fb＝(4−d[in])fc′/3 | 式 24 |

  Es 2.04×10⁶、G＝Es/2.6、K₀ 8,303.972～41,519.858 kgf/cm³、fc′ 350。原文式 11 帶負號、式 20 以加號組合，本次與 Codex 同樣以兩側相容位移的正幅值組裝，這是解讀，不是原文直接寫絕對值。
  - 各項佔柔度：窄縫 z＝0.3（K₀上限）2y₀ 95.8%、斜率 3.5%、剪力 0.7%；伸縫 z＝2：2y₀ 75.2%、**斜率 21.3%**、剪力 3.0%、撓曲 0.5%。
  - kd（kgf/cm）：Ø32 窄縫 129,551（只用 2y₀ 時 135,247）；Ø32 伸縫 85,141（舊 108,122）；Ø38 伸縫 121,501（舊 149,947）。
- 縮縫傳力桿：設計式（0.45×輪組×分配 0.535）Pc 1,634.1；多板離散桿包絡（完整勁度）K₀上限 1,866.7～1,887.4kgf（板邊首桿 y＝15、後軸剛過縫）、K₀下限 1,395.8～1,410.2。核定 1,900 → **291.6／319.7（比 1.096）**。我先前 `search_multi.py` 的 30cm 分組漏算邊界半節點（Codex 指出，已改用離散桿）；只用 2y₀ 的舊勁度得 1,904.3，已移到 `superseded/`。
- 伸縫（x＝800 為 z＝2cm，x＝400 仍為窄縫；K₀ 上限）：

  | 方案 | 舊勁度（缺斜率項） | Claude 完整式 | Codex 完整式（2.5cm） |
  |---|---|---|---|
  | Ø32@30 | Pc 1,811 → 332.0（比 0.96） | Pc 1,715 → 314.5（比 1.016，5cm） | 313.5（比 1.020） |
  | **Ø32@25、首末 12.5（對稱）** | — | **Pc 1,523.83 → 279.43（比 1.144，2.5cm）** | 279.43（比 1.144） |
  | Ø38@30 | 255～257（比 1.14） | 244～246／292.1（比 1.19～1.20，5cm） | 245.4（比 1.190） |

  **我先前「Ø32@30 在伸縫不過」是建立在缺項勁度上，已撤回。** 先前表中的「Ø32@25（首桿 15）287～290」是不對稱排列（末桿只距邊 10cm），已被 F 節對稱桿位結果取代。
- 拉桿：與車重無關；D16×80cm@80cm、首支距橫縫 40cm，符合 FHWA T 5040.30 p.16「拉桿不得落在傳力桿端 6in 以內」（L45 桿即距橫縫 ≥37.5cm）。拉應力、RC 錨定 ld 32.64／37.95 不變；FHWA-HIF 工作應力長度式約 110cm 的差異照舊並列，不寫成兩法都通過。

## F. 最終伸縫方案核對（Codex 整合：Ø32×45@25、首末 12.5cm）

**做法**：Claude 自寫 `exp_sym25.py`，2.5cm 網格讓 12.5、37.5…287.5cm 都落在節點上；伸縫兩側板面留實際 2cm 空隙（800～802cm）；x＝400 窄縫維持 Ø32@30（15、45…285）z＝0.3；完整 HRT 勁度；載位先全域搜尋（x4 650～1090cm 每 10cm、首輪組 y 28.08／35／45／60cm、後雙軸＋四組前軸幾何），再在控制點 ±10cm 每 2.5cm 細化；控制點另以含六板自重、逐 GP4 只受壓接觸直接求解。

| q_long | Claude Pc（kgf） | Claude σb | 比 | Codex Pc／σb／比 | 控制 |
|---|---|---|---|---|---|
| 500 | 1,523.83 | 279.433 | 1.1440 | 1,523.830／279.433／1.1440（2.5cm） | x4＝790、四軸 190／350、首輪組 y＝28.08、首桿 y＝12.5 |
| 0 | 1,508.46 | 276.614 | 1.1557 | 1,508.498／276.622／1.1557（5cm） | 同上 |

- 接觸：控制點全部積分點受壓（最小 w 0.00471cm），接觸解＝線性解，迭代 1 次。
- **採用值（最大設計開口 z＝2.5）**：Pc 1,540（≥ z＝2.5 精算 1,482.9）→ σb＝K₀·1540·(2+βz)/(4β³EsI)＝**295.9／319.7，比 1.080**。容許 Pc（z＝2.5、K₀ 上限）1,663.6kgf。
- 桿本體（HRT 式 18～19 半無限梁，P＝1,540、z＝2.5）：扣 1cm 偏心後單側埋入 (45−2.5)/2−1＝**20.25cm**，**βLe 低限 3.212**（K₀ 低；K₀ 高 4.802）＞2，半無限梁假設成立；埋入段最大彎曲應力 1,392（K₀ 低）／1,084（K₀ 高）、跨縫面 598、最大剪應力 255 kgf/cm²。只列需求，未擅設鋼材容許或疲勞值。z＝2、P＝1,523.8 的舊列（βLe 3.251；1,290／980／474／253）與 Codex 相同，保留為敏感度。
- **首末桿 12.5cm 是否合理**：25cm 間距排滿 3m 車道，首末各留半個間距就是 12.5cm，對稱且比首桿 15、末桿 10 的排法好。FHWA T 5040.30 p.20 只寫「通常間距 12in」，本次沒有找到規定首末桿最小距邊的條文；保護層 12.5−1.6＝10.9cm 足夠。首桿靠近板邊反而降低邊桿力（首桿 15 時 287～290，12.5 時 279.4）。
- **與其他縫的差異**：伸縫本來就要另做帶填縫板與套帽的專用桿籠，間距不同不會和縮縫桿籠混用；桿徑同為 Ø32，採購一致。這是 Codex 選 @25 而不選 Ø38 的優點，我同意。
- **開口敏感度**（Claude 精算 Pc 的 σb 與比；控制區局部搜尋，q_long 500；z＝2.5 為採用，其餘為敏感度）：

  | 開口 z | Ø32@25 對稱 | Ø32@30 | Ø38@30 |
  |---|---|---|---|
  | 2.0cm | 279.4（1.144） | 313.5（1.020，Codex） | 245.4（1.190，Codex） |
  | 2.25cm | 282.26（1.133） | 316.62（1.010） | 247.94（1.178） |
  | **2.5cm（採用）** | **284.95（1.122）**；Pc 1,482.9，採 1,540 → 295.9（1.080） | 319.59（1.0003） | 250.35（1.167） |

  冬季開口估算（FHWA T 5040.30 p.43～44 式 3：ΔL＝C·L·(α·ΔT＋ε)；C＝0.8 粒料、L＝400cm、α 6.0～6.5×10⁻⁶/°F（表 4 礫石／砂岩）、ε 0.00045～0.0006（表 5）、ΔT 25～30℃（假設，鋪築到當地最低氣溫））：ΔL＝2.3～3.0mm → 開口約 22.3～23.0mm。此式原為封縫槽設計用，這裡只借來估量級，說明 2.5cm 已含足夠餘量；ΔT、骨材、強度都不是現地值，**z＝2.5 是設計採用值，不是本式的計算結果**。原文截圖 `claude_mechanics/FHWA_T5040.30_p43-44_Eq3.png`。

## E. Excel

- LibreOffice 重算：V2 126 個、V6 50 個公式，cache 與重算 **0 差異**；V6 一頁，V2 計算頁一頁（全檔 12 頁含參數表與說明）。
- A3 先列單次 σ/MR、後列 20 年交通，順序正確；D3 在 h、k、Ec、板尺寸或車種改變時顯示「另算」，正確。
- **載重縮放**：Codex `load_scaling_check` 在三個固定控制載位跑 35／38／45t（固定輪印、壓力乘 W/38、六板自重不縮放、GP4 接觸），與 W/38 最大差 **0.03555%**（後雙軸桿控制、局部離地那一例）；全部受壓的兩例差約 10⁻¹¹。Claude 另抽查最可能偏離線性的「接縫不傳力、板頂控制、局部離地 0.13～0.53%」：35／45t 與 W/38 差約 10⁻¹¹；板底控制（完整勁度、2.5cm）差約 10⁻¹¹。**同意 Codex 的做法**：只在 35～45t 且原模型條件下提供 σ、Pc 的 W/38 近似，其餘顯示「另算」，交通照輸入重算。這只是固定載位的縮放測試，不代表每個車重都重新搜尋過載位，也不代表該車重一定通過（伸縫桿約 41.0t、縮縫桿約 41.7t 以上就不過）。
- 線性縮放 σ(W)＝σ₃₈·W/38 只在固定輪印面積（荷重增加時胎壓等比增加）下成立；若改用定胎壓、輪印隨荷重變大，就不是線性。目前文字已限定固定輪印。
- 25.1、22.3、1.97 都不是「車重可直接乘上的安全係數」，現行文字已註明。
- 候選修改見 `candidates/excel_candidate_changes.md`，已改成與 Codex `approved_patch_plan.json` 核定值（25.1／22.3／1900／1540、35～45t 門控）一致；沒有新增任何同仁要填的參數。

## 來源

| 來源 | 狀態 |
|---|---|
| NHI-05-037（2006）、SHRP-P-394（1994）、FHWA-HRT-06-106（2009）、TxDOT 0-6850-1、市區道路 9.4／9.5、02751 V4.0 | Codex `source_check` 已讀 Wiki 原文；Claude 另從國土署網站（115 完整版）核 9.4、9.4.1、9.5.2、9.5.5；HRT 式 11、12、20、21 由 Wiki 14678 回讀 |
| FHWA T 5040.30（2019） | 公司 Wiki **本次尚未定位完整原件**；引用 FHWA 官方 PDF p.3～7、11、16（拉桿距傳力桿端）、20（間距 12in）、34、35、43～44（式 3、表 4、表 5） |
| FDOT Index 305（FY2017-18） | **本次尚未定位完整原件**；引用官方 PDF sheet 1～3 |
| 溫差 ΔT 值、Bradbury 類翹曲係數 | 未引用規範；FE 中 ΔT 為假設敏感度 |
| Ioannides 修正式原文 | 依 Codex 補查 TRB TRR1043（1985）印16～17；公司 Wiki 本次尚未定位 |

## 檔案

- `results.json`：所有關鍵數字（新增 `expansion_joint_final`、`load_scaling`）。
- `claude_mechanics/`：`acm_slabs.py`、`acm_v2_ext.py`、`kd_full.py`（HRT 式 20 完整勁度）、`validate_acm`、`replicate_codex`、`search_single`、`dowel_envelope_fullkd`、`expansion_check_fullkd`、**`exp_sym25`（對稱桿位重算）、`exp_zsens`（開口敏感度）、`scale_check`（載重縮放抽查）、`joint_opening_eq3.json`**、`final_control`、`curl_v2`、`traffic_joint_38t`（.py／.json）、HRT 原文截圖兩張、**FHWA T 5040.30 p.43～44、p.16 截圖**，附 `SHA256SUMS.txt`。`superseded/` 是已被取代的舊版（分組有誤的 `search_multi`、元素平均接觸的 `control_refine`、`curl_check`、只用 2y₀ 勁度的 `dowel_envelope` 與 `expansion_check`），保留追溯。`expansion_check_fullkd` 裡的「Ø32@25 首桿 15」為不對稱排列，已由 `exp_sym25` 取代。
- `candidates/`：`excel_candidate_changes.md`、`joints_detail_candidate_38t.png`（伸縫 Ø32×45@25＋套帽、首末 12.5cm、填縫板 2cm、最大設計開口 2.5cm）、`joints_plan_candidate_38t.png`、`joints_fig_candidate.py`。