# 剛性鋪面：要不要下層鋼筋、板長 24h、彎矩怎麼算、國內外標準圖

日期：2026-10-20　接續 [廠區剛性鋪面25公分-Claude複核意見-V6.md](廠區剛性鋪面25公分-Claude複核意見-V6.md)
重點簡報（17 頁）：https://claude.ai/artifact/KyErnTWoSSm63y5i3DexTg（原始檔備份於 Drive `廠區剛性鋪面\簡報_剛性鋪面設計重點\`）
圖檔：`%USERPROFILE%\我的雲端硬碟\claude code data\claude 產出報告\廠區剛性鋪面\圖\`
通用版計算表：`%USERPROFILE%\我的雲端硬碟\claude code data\claude 產出報告\廠區剛性鋪面\剛性鋪面計算表_通用版_V2.xlsx`（V1 已由 V2 取代，見第八節）

## 一、結論

1. **接縫型鋪面（縮縫 ≤24h）的版厚設計靠混凝土本身抗彎，本案不需要下層鋼筋或雙層網。** 有算過：25cm 板在 35t 車後軸下，三個代表載位中板底最高約 19、板頂最高約 15（後軸靠近板端），古典公式單輪組在板邊約 25，都在抗彎 45 的三成到五成多。
2. **本案不把鋼筋網計入板厚抗彎設計。** D10@20 放板底，對未裂斷面的強度只增加約 1.2%，開裂後的彎矩強度約為開裂彎矩的 62%；板頂也會受拉（兩輪組之間、靠近板端、夜間翹曲），單層網不是抗彎主筋。
3. **板長 25m 的高公局版塊是 JRCP（接縫型鋼筋混凝土鋪面），跟 24h 規定是兩回事。** 24h 是給無筋板防止亂裂用的；JRCP 是先決定板長、再配鋼筋把中間預期會出現的裂縫夾住。

## 二、為什麼 35t 的車，板內拉應力這麼小（算式表）

以 35t 四軸車後雙軸（25t）、h=25cm、k=5kgf/cm³、Ec=300,000、ν=0.15 為例：

| 步驟 | 算式 | 數值 |
|---|---|---|
| ① 車重分到輪組 | 後雙軸 25t → 每軸 12.5t → 每側雙輪組 P | 6,250 kgf |
| ② 接地面積 | A＝P/p，p≈7 kgf/cm²；a＝√(A/π) | 893 cm²，a＝16.9 cm |
| ③ 板勁度 | D＝E·h³/[12(1−ν²)] | 3.99×10⁸ kgf·cm |
| ④ 相對勁度半徑 | ℓ＝(D/k)^¼ | 94.6 cm |
| ⑤ 板中央沉陷 | w₀＝P/(8kℓ²) | 0.0175 cm（0.17mm） |
| ⑥ 地盤最大反力 | q＝k·w₀；等效受力面積＝8ℓ² | 0.087 kgf/cm²；約 7.2 m² |
| ⑦ 板中央彎矩 | M＝(1+ν)P/(4π)·[ln(ℓ/b)+0.6159]，b＝√(1.6a²+h²)−0.675h | 約 1,370 kgf·m/m |
| ⑧ 板中央應力（板底拉） | σ＝6M/h²（Westergaard） | 13.1（MR 的 29%） |
| ⑨ 板邊應力（板底拉） | σe＝3(1+ν)P/[π(3+ν)h²]·[ln(Eh³/(100ka⁴))+1.84−4ν/3+(1−ν)/2+1.18(1+2ν)a/ℓ] | 24.7（55%） |
| ⑩ 板角應力（板頂拉） | σc＝3P/h²·[1−(a√2/ℓ)^0.72]（Ioannides） | 18.9（42%） |
| ⑪ 有限元素：雙輪＋雙軸，4×3m 板四邊自由 | Mindlin 板＋Winkler 地基，網格 2.5cm；三個代表載位，**不是全位置包絡** | 車道中間、板中段：板底 14.8；外輪貼邊、板中段：板底 19.1；外輪貼邊、後軸靠近板端：板頂 14.7 |
| ⑫ 對照：當成 4m 簡支梁 | M＝PL/4，取 1m 寬，σ＝6M/(bh²) | 60（會超過 45） |

**一句話解釋：** 板不是跨在兩點之間的梁，而是整片貼著地盤。25cm 板把 6.25t 輪重攤到約 7m² 的地盤上（地盤反力只有輪胎壓力的 1/80），每公尺寬只受約 1.4~2.0 t·m 的彎矩。版厚真正要應付的是 20 年幾十萬次的反覆（疲勞），不是單次強度，所以 AASHTO 法要算當量軸次。

有限元素模型的驗證：單一輪組放板中央得 12.5、放板邊得 23.2，與 Westergaard 公式（13.1、24.7）差 4~6%。

彎矩分布圖：`圖\25cm板_35t後雙軸_彎矩分布圖.png`（V2 改為三個載位）。輪下是正彎矩（板底拉）；左右輪組之間、以及後軸靠近板端時是負彎矩（板頂拉）。模型假設：板四邊自由、未計傳力桿與拉桿傳遞、地基為線性雙向彈簧、未計溫差翹曲與脫空，所以只是代表載位的輪載應力，不是疲勞檢核；20 年交通仍以 AASHTO 法為主設計。

## 三、單層筋放板底的貢獻（D10@20，25cm 板）

| 項目 | 算式 | 數值 |
|---|---|---|
| 開裂前鋼筋應力 | 換算斷面，鋼筋在距底 5.5cm 處的應變×Es | 約 171 kgf/cm²（fy 的 4%）；V1 寫 306 是把鋼筋當成在最外緣，已更正 |
| 開裂彎矩增加量 | 換算斷面（n＝6.8） | +1.2% |
| 開裂後彎矩強度 | Mn＝As·fy·(d−a/2)，As＝3.57cm²/m、d＝19.5cm | 開裂彎矩的 62% |
| 若要求開裂後仍不低於開裂彎矩 | As≥Mcr/(0.9·fy·d)（以開裂彎矩為目標的估算，不是本案設計彎矩推導的必需量） | 約 6.35 cm²/m（約 D13@20） |

所以單層網的主要作用是**萬一裂了把裂縫夾緊**，對未裂板的抗彎增加很小。縮縫 ≤24h 的板不預期中間會裂，版厚設計不依賴它。

## 四、板長 25m 跟 24h 規定的關係

- 市區道路及附屬工程設計規範 9.5.5：縮縫間距不得大於版厚 24 倍。9.5.1 把鋪面分成「接縫型水泥混凝土鋪面」與「接縫型鋼筋混凝土鋪面」兩類。
- FHWA Technical Advisory T 5040.30（2019.1）p.7–8：最大板長 18~24 倍板厚的建議，是為了防止**無筋**板亂裂；JRCP 的板長則是依政策、經驗、經濟性決定，再依該板長設計鋼筋，以防止預期中的板中裂縫張開。同頁另建議長寬比 ≤1.5。
- 高公局南分局 JRCP 版塊更新圖：30cm 版、D16@25 雙向、放板厚中央（d1＝D1/2），配傳力桿 ∅25×50@30、繫筋 ∅19×60@45，板長最大 25m。這是配合既有長板的修復，不是新建時的建議作法。
- 結論：**新建、要省錢、要少維護 → 走短板無筋（≤24h）**。長板要配筋，而且中間一定會裂，只是被鋼筋夾住。

## 五、國外官方標準圖

| 來源 | 鋼筋網 | 傳力桿 | 拉桿 | 板長／切縫 |
|---|---|---|---|---|
| FHWA T 5040.30（2019） | 接縫指引以無筋 JPCP 為對象 | 長 18in（45cm）、@12in（30cm）、置中，直徑 ≥h/8（≤10in 板常用 1.25in＝32mm） | #4 或 #5（D13／D16）@30in（76cm） | 18~24h、長寬比 ≤1.5；有傳力桿的橫縫在粒料上切 T/4，縱縫切 T/3 |
| FDOT Index 305 Concrete Pavement Joints（FY2017-18） | 斷面只有傳力桿與拉桿，無鋼筋網 | 9–10.5in 板用 1-1/4in、≥11in 板用 1-1/2in；長 18in、@12in、置 D/2 | #4×25in@24in 或 #5×30in@38in | 橫縫最大 15ft（4.6m）；切縫 D/4~D/3 |
| TxDOT Pavement Design Manual §4.6 CPCD | 明載「不使用任何鋼筋」 | 橫縫用傳力桿 | 縱縫用拉桿 | 標準縫距 15ft（4.6m） |

圖：`圖\FDOT_Index305_接縫標準圖.png`。

本案 V6（25cm、Ø32×45@30、D16×80@80、4m×3m、無鋼筋網）與上述三者一致。

## 六、NAS 圖庫案例（`12.工程案例圖庫-知識庫\03.道路工程\03.鋪面、道路改善\剛性鋪面`，CHEN 註明不保證正確）

共 26 個案件資料夾：24 案有圖說，2 案（花蓮新城 rk115036、南投縣政府竹山）沒有圖說 PDF。24 案分類如下（V1 寫「22 案、合計 21」有誤，已更正）：

| 配筋方式 | 案數 | 案例 | 特徵 |
|---|---|---|---|
| 無筋 | 9 | 南投中寮 6 案、水里、苗栗大湖、屏東復興路 | 12–20cm 鄉道巷道，縫距 5–10m，無傳力桿 |
| 單層、板中 | 7 | 高公局新營／岡山／白河（JRCP 30cm D16@25，板長 25m）；中崙寮、花6線、尖石 1145203A／1155201 | 高公局標明 d1＝D1/2；其餘為圖示約在板中 |
| 單層、近頂 | 1 | 高公局名間南磅收費站（35cm，D13@20 距完成面 7.5cm） | 收費站重載、修復工程 |
| 單層、近底 | 5 | 花蓮富里（5cm 墊塊）、萬榮（墊塊大樣）、尖石 1145203、苗栗三灣 2 案 | 都是鄉道；除富里外位置只是圖示 |
| 雙層 | 1 | 經濟部龍德產業園區自強路（20cm，Ø13@30 上下各距 8cm） | 鋸縫 5m 仍配雙層；層距只剩約 4cm |
| 看不清 | 1 | 南投仁愛互助村 | 圖說內沒有路面斷面 |

觀察（案例僅供參考，不能單獨證明本案需要或不需要配筋）：
- **不能只因板厚或車重就要求雙層網。** 從案例看，加網多半出現在縫距較長的路段（8–25m）；縫距 ≤10m 的鄉道幾乎都無筋（中崙寮 4m 加網是例外）。
- **放板底的都是鄉道**，而且多為圖示、沒標尺寸。標了尺寸的三案（龍德、名間、新營）分別是雙層、近頂、板中，沒有一案是單層放底。
- 被質疑「怎麼不放下層」時可回答：接縫型鋪面依規範 9.5.1 第 1 類本就是素混凝土；FHWA／FDOT／TxDOT 標準作法都沒有鋼筋網；板頂、板底都會受拉，版厚設計不依賴單層網（第三節數字）。

各案截圖：`圖\` 與 `圖\其他案例\`。

## 七、通用版計算表（給同仁用）

`剛性鋪面計算表_通用版_V2.xlsx`，三張工作表：

| 工作表 | 內容 |
|---|---|
| 計算（A4 一頁） | 只填 12 格藍底：車種▼、總重、每天車數、年使用日、年限、道路類別▼、路基▼、底層▼、側邊與傳力桿▼、車道寬、縮縫間距、板厚。自動算出最小需要板厚（交通＋傳力桿）、傳力桿尺寸（查表）與承壓、拉桿間距與錨定、24h、長寬比、切縫深 |
| 參數表 | 表1 車種軸重比例、表2 可靠度、表3 路基 k、表4 J、表5 Cd、表6 摩擦 F、表7 傳力桿尺寸、表8 固定參數；每表註明出處。右側逐公分試算：交通容量比、該板厚查表傳力桿的承壓比 |
| 說明 | 使用步驟、適用範圍、不做底層的條件、算式表、彎矩分布圖 |

適用範圍：短板接縫型素混凝土（縮縫 ≤24h、長寬比 ≤1.5）。輸入不完整、超出範圍或縫距超過 24h 時，結論列顯示紅字，不判合格。

不做級配底層：NHI-05-037 PDF34 寫明，路基為高品質粗粒料（勁度與底層相當）或交通量 <100 萬 ESAL 時可省略底層。本案 433 萬 ESAL 超過低交通量門檻，所以要靠「高品質粗粒料」這個條件：現場須確認粒料均勻、壓實良好、無黏土夾層或細料囊，局部不良處挖除換填。k 值對照表與「有底層升一級」是工程判斷，不是規範查表。

摩擦係數 F：採 NHI 表5-47（AASHTO 1993，卵礫石 1.5）。該表原為 JRCP 鋼筋設計用的摩擦因子，本表依 AASHTO 1993 同一套拉桿設計法沿用；V6 專案表用 FHWA-HIF-16-026 的 2.5，兩者屬不同方法，不是同一係數的保守程度差異。兩種都通過。

V2 測例（LibreOffice 重算，p₀＝4.4；括號內為改動的輸入，其餘同本案：4 軸 35t、50 台／日、300 日、20 年、廠區、良好路基、無底層、無路肩＋傳力桿、車道 3m、縫距 4m、25cm）：

| 測例 | 結論列 | 主要數值 |
|---|---|---|
| 本案 | 25cm 足夠 | 容量比 2.731、最小 22cm（只看交通 21cm）、Ø32 承壓比 1.384 |
| 車重空白／0、車數 0、板厚 10cm | 紅字：請檢查藍底輸入 | 不判合格 |
| 縫距 6.5m、車道 4.5m | 紅字：超過 24h、超出適用範圍 | 長寬比 1.44 通過，但縫距擋下 |
| 縫距 8m | 紅字：超過 24h | 長寬比也不足 |
| 5 軸 43t | 25cm 足夠 | ΣE 8.301、容量比 4.749、最小 19cm |
| 5 軸 43t、100 台、主要幹道 R90、普通路基＋底層、繫筋路肩 J2.8、28cm | 28cm 足夠 | 容量比 5.298（p₀＝4.5 時為 5.574，即 V1 報告數字，當時漏寫條件） |
| 21cm | 紅字：不足 | 交通 1.033 通過，但查表 Ø25 承壓 0.880 不過 |
| 22cm | 22cm 足夠 | 交通 1.339、Ø32 承壓 1.282 |
| 無傳力桿＋很差路基、22cm | 紅字：不足 | 容量比 0.404、最小 26cm |
| 3 軸 26t | 25cm 足夠 | 容量比 7.081 |

本案、5 軸兩組、3 軸、22cm 承壓已用獨立 Python 程式逐一比對，數值相同。

## 八、Codex 複核（2026-10-20）後的修正

Codex 複核確認本案 25cm、Ø32、不加雙層網的結論，並撤回 V5 以建築鋼構疲勞要求 Ø38 的意見。對通用版 V1 的意見逐項處理：

| 編號 | Codex 意見 | 判斷 | V2 處理 |
|---|---|---|---|
| C01 | 車重空白或 0 仍顯示「足夠」 | 成立（真漏洞） | 加輸入檢查與資料驗證，缺漏或超範圍一律紅字 |
| C02 | 縫距超過 24h 仍宣告足夠 | 成立 | 改判「超出本表適用範圍」，不再自動轉成 JRCP 配筋 |
| C03 | 5 軸 43t 應為 4.992 不是 5.574；8m 筋量應為 1.14 不是 0.91 | 試算表沒錯，是 V1 報告漏寫測例條件 | 第七節補齊每組測例的輸入 |
| C04 | 最小 21cm 只是交通通過 | 成立 | 試算同時檢查該板厚查表傳力桿的承壓，本案最小改為 22cm（只看交通 21cm 另列） |
| C05 | 彎矩圖只有代表載位，不能稱最不利 | 成立（V1 圖標「最不利」講過頭） | 改為三個載位並註明非包絡；補上板端板頂 14.7 |
| C06 | 鋼筋應力 306 應為約 171；「幫不上抗彎」講太滿 | 成立 | 數字更正，措辭改為「不把鋼筋網計入板厚抗彎設計」 |
| — | NAS 案數 22 與分類合計 21 不符 | 成立 | 重新點數為 24 案有圖說，分類如第六節 |
| — | 取消底層須確認現地條件 | 成立（V1 已附施工條件，但未寫 NHI 門檻） | 補 NHI PDF34 條件與現場確認項目 |

以上修正都不影響本案 25cm 的結論。

## 九、2026-10-21 補正

- 鋸縫時機統一為施工綱要規範 02751（V4.0）§3.2.8「澆置後 8～24 小時內」，取代先前寫的「初凝後 4～12 小時」。通用版 V2、V6 專案表與 V6 複核意見已同步更新，計算數值不變。

## 十、接縫怎麼分、設在哪裡、廠區該用哪種板（2026-10-21，簡報第 11～13 頁）

| 接縫 | 斷開？ | 構造 | 設在哪裡 | 依據 |
|---|---|---|---|---|
| 縮縫（02751 稱「收縮縫」） | 只鋸淺縫，板沒斷 | 橫縫切 h/4、縱縫切 h/3；橫縫放傳力桿 | 每 4m 一道（≤24h、長寬比 ≤1.5） | 市區道路 9.5.4(1)、9.5.5；FHWA p.7、34 |
| 伸縫（02751 稱「伸縮縫」） | 全深斷開 | 2cm 預製填縫板，頂面低於路面約 1.2cm；傳力桿一端加套帽 | 鄰接結構物、鋪面型式變更、道路交叉處；長直段不設 | 9.5.5(2)；02751 §3.2.7；FHWA p.5 |
| 施工縫 | 立模平接 | 傳力桿同縮縫 | 每日收工或中斷 >45 分鐘，落在縮縫位置 | 02751 §3.2.6；FHWA p.6 |
| 縱向縫 | 只鋸淺縫 | 竹節拉桿 D16×80@80 | 車道線上 | 9.5.5(3)；FHWA p.6 |
| 隔離縫 | 全深斷開 | 全深填縫板，不放任何鋼筋 | 廠房地坪、人孔、排水溝等固定結構物四周 | FHWA p.4 |

FHWA T 5040.30 p.5：伸縫不要多設，多了會讓附近縮縫越拉越開、填縫失效、傳力變差。

廠區該用哪種板（每 100m、6m 寬的鋼材為估算）：

| 做法 | 縫距 | 鋼材 | 裂縫 | 判斷 |
|---|---|---|---|---|
| 短板素混凝土（本案） | 4m（最多 4.5m） | 約 1.6t | 裂在鋸縫上 | 符合 9.5.5，最省 |
| 長板＋鋼筋網（JRCP） | 15～25m | 網約 0.2%（HIF p.13），約 2～3t | 板中間會裂、靠網夾住 | 超過 24h，要另行設計 |
| 連續鋼筋（CRCP） | 不設橫縫 | 縱向筋 ≥0.7%（HIF p.15），約 9t | 每 1～2m 細裂 | 需專門設計與端部錨定 |

山區道路 15～20m 一道縫：NAS 鄉道案例多是 15～20cm 薄板、保麗龍全深縫每 8～25m、無傳力桿。15cm 板 24h 只有 3.6m，中間會自己裂；這是交通量低、接受裂縫的作法，不符 9.5.5，不適合 35t 砂石車。

縫的多寡由混凝土收縮與溫差決定，跟交通量無關；交通量只決定板厚。

## 十一、2026-10-21 p₀ 改用 4.4

- p₀（初始服務指數，剛鋪好時 0～5 分的平順度分數）由 4.5 改為 4.4，出處：FHWA NHI-05-037 附錄 C p.C-9（PDF557）「A typical value of po for rigid pavements is 4.4」。原 4.5 在手上文件找不到出處。
- 影響：25cm 容量比 2.87→2.73；最少板厚 21cm（含傳力桿 22cm）不變；R90% 時最少 23cm。
- 注意：軸組當量 E 公式（TxDOT 式 3.5）裡的 4.5 是 AASHO 道路試驗的基準值，屬公式常數，不是 p₀，不改。
- 已同步：通用版 V2、V6 專案表、簡報第 5、6、13 頁、本文件第七節測例。